Comment simplifier une fraction ? Méthode et exemples
Découvrez comment réduire une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même facteur et comment vérifier le résultat.
Simplifier une fraction consiste à l’écrire sous une forme plus courte sans changer sa valeur. On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul qui les divise tous les deux.
Une fraction simplifiée est plus facile à lire et peut rendre les calculs suivants plus simples. La valeur ne change pas, car on effectue la même opération en haut et en bas de la fraction.
1. Identifier le numérateur et le dénominateur
Dans la fraction 18/24, 18 est le numérateur et 24 le dénominateur. Le dénominateur ne peut pas être nul, car une division par zéro n’est pas définie.
Pour simplifier, cherchez un diviseur commun aux deux nombres. Plus le diviseur commun est grand, moins il restera d’étapes.
2. Diviser par un facteur commun
Dans 18/24, les deux nombres sont divisibles par 6. On obtient 18 ÷ 6 = 3 et 24 ÷ 6 = 4 : la fraction simplifiée est 3/4.
Si vous ne trouvez pas immédiatement le plus grand diviseur commun, vous pouvez diviser plusieurs fois par de petits facteurs communs. Chaque étape conserve la valeur de la fraction.
3. Utiliser le plus grand diviseur commun
Le plus grand diviseur commun permet de simplifier en une seule étape. Il peut être trouvé en listant les diviseurs pour de petits nombres ou avec l’algorithme d’Euclide pour des nombres plus grands.
Une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont plus de diviseur commun supérieur à 1.
4. Vérifier la fraction obtenue
Pour vérifier, multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction réduite par le même facteur utilisé au départ. Vous devez retrouver la fraction initiale.
Vous pouvez aussi comparer les valeurs décimales, mais cette méthode est moins pratique si les décimales sont longues. La vérification par un facteur commun est généralement plus exacte.
5. Traiter les signes et les fractions particulières
Un signe négatif peut être placé devant la fraction ou au numérateur, mais évitez de le laisser simultanément au numérateur et au dénominateur. La fraction zéro, lorsque le numérateur est nul et le dénominateur non nul, vaut zéro.
Si la fraction contient des expressions algébriques, les simplifications peuvent exiger des conditions supplémentaires. Pour des fractions numériques ordinaires, la division par un facteur commun suffit.
À retenir
Pour simplifier une fraction, divisez le numérateur et le dénominateur par un même facteur commun non nul. Recommencez jusqu’à obtenir une fraction irréductible.
Vérifiez que la valeur reste identique et que le dénominateur n’est jamais nul.
Questions fréquentes
Peut-on diviser seulement le numérateur ?
Non. Pour conserver la valeur, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul.
Quand une fraction est-elle irréductible ?
Lorsqu’il n’existe plus de diviseur commun supérieur à 1 entre son numérateur et son dénominateur.
La fraction 0/5 se simplifie-t-elle ?
Elle vaut 0, car le dénominateur est non nul. En revanche, une fraction dont le dénominateur est zéro n’est pas définie.
Les informations de ce guide sont générales et fournies à titre informatif. Vérifiez les conditions applicables à votre situation et les consignes du service concerné.